Fondamenti della meccanica atomica
del campo elettrico o magnetico è espressa, in funzione del tempo t e della x, dalla nota equazione del raggio
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è lo stesso della (62) (in virtù della (51') del § 12), e come semilunghezza (1) Applicandola p. es. al gruppo d'onde della fig. 19, questa
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I) Il fatto che, nei casi in cui (come si è detto alla fine del § precedente) le onde di De Broglie costituiscono un pacchetto pressochè puntiforme
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neutroni: carica nulla, peso probabilmente uguale a quello del protone.
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Ci limiteremo qui a rilevare che si può avere una valutazione del valore medio del campo elettrico, o magnetico
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Inoltre, si trova che ognuna delle tre quantità, determina una componente dell'ampiezza del campo elettrico nella luce emessa, cosicchè da esse si
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La (145) è un'equazione del tipo
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Osservando poi che, per la (51') del § 12, è
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Le curve di probabilità iniziali sono dunque del tipo gaussiano e cioè:
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Quando poi all'esterno del conduttore si applica il campo elettrico, il tratto BC del diagramma del potenziale è sostituito dalla retta inclinata BC
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FOWLER e NORDHEIM hanno svolto su queste basi una teoria del fenomeno, che ne rende conto in modo soddisfacente anche sotto l'aspetto quantitativo
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La prima delle (205) ha un integrale generale del tipo
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espressione del principio di indeterminazione per una particella nello spazio.
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(1) La trattazione più rigorosa, che tien conto del movimento del nucleo, sarà fatta nella parte III, § 21.
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L'equazione lineare del 2° ordine (291) si può trasformare in una del 1° ordine, ma non lineare (del tipo di Riccati) mediante la trasformazione, ben
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Si trova così la legge (già postulata da PLANCK nella teoria del corpo nero) che l'energia dell'oscillatore è sempre un multiplo intero del «quanto
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Un importante ritocco da farsi alla precedente teoria dei sistemi idrogenoidi consiste nel tener conto del fatto che il nucleo non è rigorosamente
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L'effetto del movimento del nucleo è quindi quello di sostituire la costante di Rydberg R con quella, lievemente minore, . Questa correzione
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atomo posto in un campo magnetico si orienta in modo che la componente di p sulla direzione del campo sia , dove m è un intero che abbiamo chiamato
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variazione del suo «momento elettrico» il quale è funzione delle coordinate lagrangiane q, che sono funzioni periodiche del tempo, ciascuna con la frequenza
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ovvero, applicando il teorema del valor medio
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Vediamo ora alcune applicazioni del principio di selezione.
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Ora si osservi che, a causa del movimento di precessione, r ed non hanno lo stesso periodo: indicando con e le rispettive frequenze, e con la
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Non vi è invece nessuna limitazione nelle variazioni del quanto radiale , e quindi nemmeno del quanto totale n.
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Se poi si rappresentano con tre vettori (v. fig. 3) l'impulso del fotone incidente (vettore AO, di lunghezza ), quello del fotone diffuso (vettore OB
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Proiezione del vettore f sul vettore g è il numero
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Il vettore , considerato come funzione del tempo, caratterizza lo «stato» del sistema e verrà chiamato nel seguito «vettore di stato».
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Siano le coordinate del nucleo, quelle dell'elettrone (rispetto ad assi fissi qualunque) e siano i momenti rispettivamente coniugati a queste
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e quindi, secondo la regola del § 22, l'operatore ad essa corrispondente è
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e similmente si dimostra la permutabilità di con , e con . Dunque la misura del momento angolare totale è compatibile con la misura della sua
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Particolare interesse hanno poi gli elementi delle tre matrici , rappresentanti le componenti del momento elettrico del sistema nello schema , ossia
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della perturbazione è piccolo, cioè consideriamo le , e le come quantità piccole del I ordine (1) Più precisamente supponiamo tutte le piccole del primo
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(1) Più precisamente supponiamo tutte le piccole del primo ordine rispetto alle differenze : da ciò consegue che anche e le sono piccole del primo
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il che significa che deve essere un numero puramente immaginario, del resto arbitrario (purchè piccolo del primo ordine): prendendolo (1
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anche, se si vuole (v. § 27) dal valor medio di calcolato per l'n-esimo stato stazionario del sistema imperturbato. Questo risultato è del tutto
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La (204) è stata ottenuta senza approssimazioni: il suo primo e il suo terzo termine sono piccoli del primo ordine, gli altri del secondo
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Quindi la seconda approssimazione degli autovalori del multipletto o del livello multiplo è data da
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dove gli elementi della matrice sono quantità piccole del primo ordine, che si tratta di determinare. La (213) diviene allora, ponendovi
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Applichiamo i risultati del § precedente al caso in cui la forza perturbatrice è funzione sinusoidale del tempo, di frequenza v: tale caso si
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Prima di esporre la teoria di Dirac, mostriamo a quale equazione per la si giungerebbe se, applicando il principio del § 22, si partisse
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Se ciascuna delle fosse vincolata solo da un'equazione differenziale del secondo ordine rispetto al tempo, bisognerebbe assegnare i valori iniziali
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(1) Analogamente, nella teoria elettromagnetica della luce, l'equazione delle onde (del 2° ordine) è conseguenza delle equazioni di Maxwell (del 1
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(notazione conforme a quella del § 7) si può scrivere brevemente:
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o anche, esplicitando e ricordando l'espressione del magnetone di Bohr,
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metodi del cap. IV. L'hamiltoniano del sistema si scriverà allora sotto la forma
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cui corrispondono altrettante autofunzioni simmetriche del tipo (392), che indicheremo rispettivamente con , e altrettante antisimmetriche del tipo
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dove sono gli operatori corrispondenti alle componenti dello spin del primo elettrone (formati a norma del § 45) e sono quelli del secondo
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L'interpretazione classica della risonanza, dalla quale è derivato il nome del fenomeno, è la seguente. Gli atomi del vapore conterrebbero degli
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, del vapore di mercurio e del vapore di un altro metallo p. es. tallio. Si illumina il tubo luce di lunghezza d'onda 2536,6 Å emessa da un arco a
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Hanno grande importanza, nella meccanica ondulatoria, le equazioni differenziali (a derivate ordinarie) lineari, omogenee, del secondo ordine, cioè
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Accademia della crusca
